(2026-8-17) 圓周率

人類對圓周率（π）的探索貫穿了整個數學史，從最早的幾何實測經驗，逐漸演變為嚴密的分數逼近、微積分無窮級數，再到現代電腦的極限運算。

巴比倫泥板記錄3.125，古埃及《萊茵德紙草書》得出3.1604。

公元前3世紀，阿基米德利用圓內接與外切正 96 邊形，首次給出雙向邊界證明。

公元3世紀，魏晉時期，劉徽創立「割圓術」，割圓至正 192 邊形，並利用極限思想估算出3.1416。

公元5世紀，南北朝時祖沖之將割圓術推演至正 24,576 邊形，求出精準區間與密率。

公元15 世紀，卡西將紀錄推進至小數點後 16 位。

微積分與高等數學的發展，讓數學家得以利用無窮級數與無窮乘積精確計算。

現代電腦出現後，圓周率的計算轉變為測試超級電腦效能與數值演算法的基準。1949 年世界第一部通用電腦 ENIAC 耗時 70 小時，算出小數點後 2,037 位。

20 世紀末採用的快速收斂演算法(拉馬努金公式與高斯-勒壤得演算法)，使位數呈指數級成長。

雲端計算與高效能超級電腦，π 的已知位數已突破 100 萬億位。