(2026-8-17) 祖沖之

祖沖之（429年—500年），字文遠，范陽郡逎縣（今河北省保定市淶水縣）人，劉宋時代傑出的數學家、天文學家，主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。祖沖之的兒子祖暅也是數學家。

祖家歷代都對天文曆法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。祖沖之青年時，就得到博學多才的名譽，宋孝武帝聽說後，派他到華林學省做研究工作。461年，他在南徐州刺史府裏擔任從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣（今江蘇崑山東北）任縣令。在此期間他編制了《大明曆》，計算了圓周率。劉宋末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到劉宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。

祖沖之利用劉徽的「割圓術」，將圓形分割至正 24576 邊形，進行了極其繁複的開方與加減運算，求出圓周率介於3.1415926與3.1415927之間。這項保持小數點後 7 位精確度的紀錄在世界上領先了近千年，直到 15 世紀才被阿拉伯數學家卡西打破。

祖沖之與其子祖暅共同提出了著名的祖暅原理（西方稱為卡瓦列里原理）：

「冪勢既同，則積不容異。」

（即：兩個等高的幾何體，若在每一等高處截面的面積均相等，則這兩個幾何體的體積必相等。）

祖沖之父子利用此原理，創造性地引入「牟合方蓋」這一幾何模型，成功推導出精準的球體體積公式：

這解決了前人（如劉徽）未能徹底解決的幾何難題。